【Wordpress】archive.phpでの絞り込み検索で正しい結果が反映されない

【概要】
オリジナルテーマでサイトを制作しており、「プラグインなしでの絞り込み検索」がうまくできず大変困っています...

https://vakel.studio/project/

この仕様と同じようにページ内で絞り込み検索を実装したいです。

この記事を参考に作成しました。
https://webfun-style.com/wordpress-custom-search/

現在、なぜか「カテゴリー」のプルダウンをコメントアウトすると一応正しく動きます...。
今回の実装ではsearch.php、function.phpに記述はしておりません。

【詳細】
プラグイン「CPT UI」で「product」の投稿タイプ追加。archive-product.phpに参考サイトのコードを記述。

ftp情報、コードをお渡しし、該当ページは自由に触っていただいて構わないので、どなたか見てくださる方いらっしゃいますでしょうか？

【コミュニケーション方法】
チャットのみ

募集は単発で今回のみになります。よろしくお願い致します。