Vue.js+firebaseの環境で、firebaseのfirestoreにデータ追加ができないので教えてください

■概要
Vue.js(Vuetify)+firebaseでチャットアプリを制作しています。
チャットアプリではトークルームが存在していて、
ルーム毎に、発言内容をCloud firebaseに保存しています。

今回、ご教示頂きたいのが、
指定したルームでの発言内容をCloud firebaseに保存する処理
についてです。

■Cloud firebaseの内容
- roomsに複数のroom(room id)が存在します。
- roomの中には、messagesというcollectionが存在します。
- messagesの中には以下のフィールドがあります。
　message（投稿内容）
　name（投稿者）

■現状
投稿したいroomのroomオブジェクトは、
以下の通り取得できていると思われるのですが、

const roomRef = doc(db, "rooms", this.roomId)

その後、messagesのコレクションのフィールドに設定するところが
分かっておりません。

ソースコードはご提供できると思いますので、
ご教示頂けますと幸いです。

■コミュニケーション方法
チャット、ビデオ通話どちらでも構いません。