Webサイト制作を生業にするには、学校などいかなくても未経験でできます。
※ただし、多少の努力と運が必要

自分自身他業種転職未経験完全独学ではじめたので、己が怠惰な人間だと認識しているボクから言わせると絶対できます。

では何が必要か？

デザイン
コーディング
ディレクション

この３つができれば大方のwebサイト制作の仕事はこなせます。
そして必要なソフトは以下。

デザイン
Photoshop
Illustrator

コーディング
エディタなんでも

ディレクション
スケジュール管理ツール
たまにエクセル

こんなところです。
でもこれらのソフトが使えるだけでは、それはただのオペレーターでしかありません。

大事なのはユーザーに〇〇をさせるためになにを作るか？です。